Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{x - 3} - \frac{3}{x^{2} - 3 x} = 2$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{1}{x - 3} - \frac{3}{x \cdot x - 3 x} = 2$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$\frac{1}{x - 3} - \frac{3}{x \cdot x + x \cdot - 3} = 2$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{1}{x - 3} - \frac{3}{x (x - 3)} = 2$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 3, x (x - 3), 1$

Passaggio 2.2

Since $x - 3, x (x - 3), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x - 3, x (x - 3), 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 3, x - 3$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 3, x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 3$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{1}{x - 3} - \frac{3}{x (x - 3)} = 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x - 3} - \frac{3}{x (x - 3)} = 2$ per $x (x - 3)$ .

$\frac{1}{x - 3} (x (x - 3)) - \frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = 2 (x (x - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $x - 3$ da $x (x - 3)$ .

$\frac{1}{x - 3} ((x - 3) x) - \frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = 2 (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x - 3} ((x - 3) x) - \frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = 2 (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x - \frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = 2 (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{x (x - 3)}$ nel numeratore.

$x + \frac{- 3}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = 2 (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x + \frac{- 3}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = 2 (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x - 3 = 2 (x (x - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - 3 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x - 3 = 2 (x^{2} + x \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.2.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x - 3 = 2 (x^{2} - 3 \cdot x)$

Passaggio 3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 3 = 2 x^{2} + 2 (- 3 x)$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$x - 3 = 2 x^{2} - 6 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 x^{2} - 6 x = x - 3$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 6 x - x = - 3$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 7 x = - 3$

Passaggio 4.3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Riscrivi $- 7$ come $- 1$ più $- 6$ .

$2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3 = 0$

Passaggio 4.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3 = 0$

Passaggio 4.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3 = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1) = 0$

Passaggio 4.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 3) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) (x - 3) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{1}{x - 3} - \frac{3}{x^{2} - 3 x} = 2$ vera.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.5$